某公司聘任文员邹某上班处理邮件时，正巧赶上接听电话，他一手操持电话，另一手示意送信者把信堆放在已有一些信件的办公桌上，并顺手拿过笔在“收件人”处签了字。

案例分析题

某公司聘任文员邹某上班处理邮件时，正巧赶上接听电话，他一手操持电话，另一手示意送信者把信堆放在已有一些信件的办公桌上，并顺手拿过笔在“收件人”处签了字。打完电话，他急忙把所有的信封都剪开了，忙乱中一封信被剪掉了回信地址的一角，他并未在意。这时，他抽出所有的信纸，放在一边，而把所有的信封放在了另一边，并开始阅读邮件。当阅读到写有：“亲爱的……”一封信时，他意识到拆错了信，匆匆将信装进一个信封，并用胶水粘了起来。在处理其他信件时，其中有一封急件，觉得应该由上司回信，他把几封信混在一起放在上司的办公桌上。这时，上司把写有美国地址的英文名片递给他，让他打印一个寄往美国的信封，小邹按照以往写信的习惯，把收件人地址、姓名打印在信封的上面，把公司的地址打印在右下角。
你认为小邹处理邮件是否正确，为什么？请讲出理由并说明正确的做法。